Lerneinheit
Stand:
Potenzen schreiben wiederholte Multiplikationen kompakt. Wurzeln kehren Potenzierungen um. Du lernst beide Rechenarten, wichtige Potenzgesetze und Zehnerpotenzen sicher anzuwenden.
Dein Lernziel
Nach dieser Lerneinheit kannst du Potenzen und Wurzeln lesen, berechnen und als Umkehroperationen erklären. Du wendest grundlegende Potenzgesetze und Zehnerpotenzen in mathematischen und technischen Aufgaben sicher an.
Schnelle Hilfe
Eine Potenz besteht aus Basis und Exponent. Der Exponent gibt bei natürlichen Zahlen an, wie oft die Basis als Faktor vorkommt. Eine Wurzel macht eine entsprechende Potenzierung rückgängig.
Funktionsprinzip
Die Schreibweise bedeutet 2 · 2 · 2 = 8. Umgekehrt gilt .
Die allgemeine Schreibweise lautet . Sie besteht aus Basis und Exponent.
Die Basis ist die Zahl oder der Ausdruck, der potenziert wird.
Der Exponent steht rechts oben. Bei einem natürlichen Exponenten gibt er an, wie oft die Basis als Faktor verwendet wird.
Der Potenzwert ist das Ergebnis der Potenzierung.
Zehnerpotenzen beschreiben besonders große oder kleine Größen kompakt. Ein positiver Exponent verschiebt das Dezimalkomma nach rechts, ein negativer nach links.
Typische Fehler und Verwechslungen
Bei 2 hoch 3 ist 2 die Basis und 3 der Exponent. Das bedeutet 2 · 2 · 2 und nicht 3 · 3.
2 hoch 3 bedeutet nicht 2 · 3, sondern 2 · 2 · 2.
Eine Potenz verteilt sich im Allgemeinen nicht auf eine Summe. Setze Klammern und berechne die Summe zuerst.
Die Quadratwurzel √9 ist die nichtnegative Hauptwurzel 3. Die Gleichung x² = 9 besitzt dagegen die Lösungen 3 und −3.
Bei einer negativen Basis entscheiden Klammern: (−2)² ist positiv, während −2² als negatives Ergebnis der Potenz 2² gelesen wird.
Ein negativer Exponent bildet den Kehrwert, zum Beispiel für a ≠ 0.
01 · Verstehen
Potenzen fassen gleiche Faktoren zusammen. Eine eindeutige Sprache für Basis, Exponent und Potenzwert verhindert typische Lesefehler.
In ist a die Basis und n der Exponent. Das berechnete Ergebnis heißt Potenzwert.
Der Exponent 3 zeigt, dass die Basis 2 dreimal als Faktor vorkommt.
Eine negative Basis gehört in Klammern. Bei geradem Exponenten ist ihr Potenzwert positiv, bei ungeradem Exponenten negativ. Ohne Klammern wird zuerst potenziert und danach das vorangestellte Minus berücksichtigt.
Für eine von null verschiedene Basis gilt . Ein negativer Exponent beschreibt einen Kehrwert.
02 · Vertiefen
Potenzgesetze verkürzen Rechnungen, wenn Basen oder Exponenten passend übereinstimmen. Wurzeln führen von einem Potenzwert zur nichtnegativen Ausgangszahl zurück.
Bei gleicher Basis werden die Exponenten addiert:
Bei gleicher, von null verschiedener Basis werden die Exponenten subtrahiert:
, weil 3² = 9 gilt. Im Bereich der reellen Zahlen ist die Quadratwurzel nur für nichtnegative Radikanden definiert.
Suche nach quadratischen Faktoren. Aus √72 wird √(36 · 2) und damit 6 · √2. Prüfe durch Quadrieren, ob die Vereinfachung stimmt.
03 · Anwenden
Zehnerpotenzen machen Größenordnungen sichtbar. In technischen Aufgaben verbinden sie Zahlenwerte mit Vorsätzen wie Kilo, Milli oder Mikro.
10³ entspricht 1 000, 10⁰ entspricht 1 und 10⁻³ entspricht 0,001. Prüfe Vorzeichen und Betrag des Exponenten, bevor du das Dezimalkomma verschiebst.
Ein Vorsatz ersetzt einen Zehnerpotenzfaktor. Kilo steht für 10³, Milli für 10⁻³ und Mikro für 10⁻⁶. Beim Umrechnen müssen Zahlenwert und Vorsatz gemeinsam betrachtet werden.
Setze negative Basen und zusammengesetzte Exponenten in Klammern. Nutze die Potenz- und Wurzeltaste erst, nachdem du den mathematischen Ausdruck eindeutig aufgeschrieben hast.
Schätze zuerst die Größenordnung. Prüfe eine Wurzel durch Potenzieren und eine Potenzrechnung durch Rückwärtsrechnen oder eine alternative Darstellung.
Vorhandene Lernvideos
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Verstehen
Empfohlener Einstieg
Erklärt Potenzen, Basis, Exponent und Potenzwert als verständlichen Einstieg.
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Empfohlener Einstieg
Verbindet Bruchrechnung mit negativen Exponenten und knüpft an die vorherige Lerneinheit an.
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Zeigt, wann Potenzen bei Addition und Subtraktion zusammengefasst werden können.
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Empfohlener Einstieg
Überträgt Zehnerpotenzen auf technische Einheiten und gebräuchliche Vorsätze.
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Zeigt die sichere Eingabe von Brüchen, Wurzeln und Potenzen am Taschenrechner.
Lernvideo auf YouTube öffnen , externe PlattformSelbstständig üben
Bearbeite Aufgaben in aufeinander aufbauenden Stufen, nutze passende Hinweise und verfolge deinen persönlichen Lernfortschritt. Kostenlose Schnupperkurse ermöglichen dir einen direkten Einstieg.
Qualität & Aktualität
Diese Lerneinheit wurde zuletzt im August 2026 fachlich geprüft.
Trotz sorgfältiger fachlicher Prüfung können sich Fehler einschleichen. Hinweise, Korrekturen und Anregungen sind daher jederzeit willkommen.