Lerneinheit
Stand:
Brüche beschreiben Anteile und Quotienten. Du lernst Brüche zu lesen, zu vergleichen, zu kürzen, zu erweitern und mit den vier Grundrechenarten sicher zu berechnen.
Dein Lernziel
Nach dieser Lerneinheit kannst du Brüche und gemischte Zahlen einordnen, Brüche umformen und vergleichen, zwischen Bruch- und Dezimaldarstellung wechseln und Bruchaufgaben in der richtigen Reihenfolge lösen.
Schnelle Hilfe
Ein Bruch besteht aus Zähler, Bruchstrich und Nenner. Zum Addieren oder Subtrahieren brauchst du einen gemeinsamen Nenner; beim Multiplizieren rechnest du Zähler mal Zähler und Nenner mal Nenner; beim Dividieren multiplizierst du mit dem Kehrwert.
Funktionsprinzip
Ein Bruch wird als dargestellt. Dabei gilt .
Zähler und Nenner mit derselben von null verschiedenen Zahl multiplizieren:
Zähler und Nenner durch dieselbe von null verschiedene Zahl dividieren:
Zuerst gleichnamig machen; bei gleichem Nenner nur die Zähler verrechnen:
Mit dem Kehrwert des zweiten Bruchs multiplizieren:
Typische Fehler und Verwechslungen
Bei der Addition gleichnamiger Brüche werden nur die Zähler addiert; der gemeinsame Nenner bleibt erhalten.
Bringe die Brüche zuerst durch Erweitern auf einen gemeinsamen Nenner.
Multipliziere immer Zähler und Nenner mit derselben von null verschiedenen Zahl.
Teile Zähler und Nenner vollständig durch denselben gemeinsamen Teiler.
Bei der Division wird ausschließlich der zweite Bruch umgekehrt und anschließend multipliziert.
Ein Nenner darf nie null sein. In gemischten Aufgaben gelten weiterhin Klammern, Punkt vor Strich und Gleichrangiges von links nach rechts.
01 · Verstehen
Ein Bruch kann einen Anteil, einen Quotienten oder eine Zahl darstellen. Zähler und Nenner übernehmen dabei unterschiedliche Aufgaben.
Im Bruch steht der Zähler über und der Nenner unter dem Bruchstrich. Der Nenner gibt die Anzahl gleich großer Teile an, der Zähler die betrachtete Anzahl. Es muss gelten.
Bei einem echten Bruch ist der Zähler kleiner als der Nenner. Bei einem unechten Bruch ist der Zähler mindestens so groß wie der Nenner.
Eine gemischte Zahl verbindet eine ganze Zahl mit einem echten Bruch. Zum Rechnen wird sie meist zuerst in einen unechten Bruch umgewandelt.
02 · Vertiefen
Erweitern und Kürzen erzeugen gleichwertige Brüche und helfen dabei, Brüche vergleichbar zu machen.
und zeigen: Werden Zähler und Nenner mit derselben von null verschiedenen Zahl multipliziert oder durch sie dividiert, bleibt der Bruchwert unverändert.
Bei gleichem Nenner ist der größere Zähler entscheidend, bei gleichem Zähler der kleinere positive Nenner. Bei unterschiedlichen Nennern erweiterst du auf einen gemeinsamen Nenner, häufig den kleinsten passenden Hauptnenner.
und sind jeweils unterschiedliche Darstellungen derselben Zahl.
03 · Anwenden
Wähle zuerst die zur Rechenart passende Regel und kürze das Ergebnis anschließend vollständig.
Gleichnamige Brüche werden über ihre Zähler verrechnet. Ungleichnamige Brüche brauchen zuerst einen gemeinsamen Nenner, zum Beispiel .
Multipliziere Zähler mit Zähler und Nenner mit Nenner. Kürze möglichst schon vor dem Multiplizieren:
Durch einen Bruch dividieren bedeutet, mit seinem Kehrwert zu multiplizieren:
Wandle gemischte Zahlen bei Bedarf in unechte Brüche um. Rechne dann Klammern zuerst, Multiplikation und Division vor Addition und Subtraktion sowie Gleichrangiges von links nach rechts.
Kürze vollständig, prüfe den Nenner auf null und vergleiche die Größenordnung mit einer Schätzung oder Dezimaldarstellung.
Vorhandene Lernvideos
Die Videos sind nach Lernziel geordnet. Beim Öffnen wechselst du zu YouTube; die Themenseite bleibt dein fachlicher Rückweg.
Verstehen
Empfohlener Einstieg
Erklärt Aufbau und Bedeutung eines Bruchs anschaulich.
Lernvideo auf YouTube öffnen , externe PlattformVerstehen
Unterscheidet echte und unechte Brüche kompakt.
Lernvideo auf YouTube öffnen , externe PlattformVertiefen
Empfohlener Einstieg
Zeigt Kürzen und Erweitern als wertgleiche Umformungen.
Lernvideo auf YouTube öffnen , externe PlattformAnwenden
Empfohlener Einstieg
Erklärt Addition und Subtraktion gleichnamiger und ungleichnamiger Brüche.
Lernvideo auf YouTube öffnen , externe PlattformEmpfohlener Einstieg
Zeigt die Division durch Multiplikation mit dem Kehrwert.
Lernvideo auf YouTube öffnen , externe PlattformSelbstständig üben
Bearbeite Aufgaben in aufeinander aufbauenden Stufen, nutze passende Hinweise und verfolge deinen persönlichen Lernfortschritt. Kostenlose Schnupperkurse ermöglichen dir einen direkten Einstieg.
Qualität & Aktualität
Diese Lerneinheit wurde zuletzt im August 2026 fachlich geprüft.
Trotz sorgfältiger fachlicher Prüfung können sich Fehler einschleichen. Hinweise, Korrekturen und Anregungen sind daher jederzeit willkommen.